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纳西姆·塔勒布的遍历性

19-04-01 15:14    作者:一只花蛤    相关股票:

文/姚斌



纳西姆·塔勒布对于那些从未亲身涉险的“经济学家”不坏好感,因为他认为这些人无法理解动态变化的事物,看不到动态事物和静态事物之间有着不同的属性,这就是他们为什么不熟悉复杂系统和胖尾现象。他们也缺乏理解更精深的概率论所需的数学基础和直觉本能,他们对遍历性完全无知。而在塔勒布看来,是否理解遍历性是区分一个真正了解世界的学者和一个只会写八股文式论文学者的最好标准。所谓的遍历性,简而言之就是,审视周围所有人的命运,就可以推知你自己未来的n种可能,世界上90%的人都是普通人,9%的人有小成,1%的人能大成。 所以,对绝大多数人而言,走向平凡,这就是我们最终的结局。

遍历性最早来自于热力学,物理学家玻尔兹曼和吉布斯假设一个密闭容器,里面有气体分子在运动,他们不断的相互碰撞,并和容器壁碰撞,每碰撞一次,它们的运动状态就改变一次。如果气体分子足够多,碰撞的时间足够长,那么这个密闭容器中的每一点都会被气体分子经过。一个单独的气体分子,随着时间的流逝,也会造访容器中的每一点,物理学家们就可以通过使用一群气体分子的平均特性,来预测单个气体分子的特性了。所以,遍历性的学术性解释是统计结果在时间和空间上的统一性,表现为时间均值等于空间均值。

所谓的遍历性,就是在某些情况下,众多非常长的样本路径最后看起来会彼此相似。在遍历性中,有静态和动态之分。静态的不平等只是一张瞬间抓拍不平等现象的照片,它不能告诉你在今后漫长的历程中还会发生什么。请考虑一下事实:10%的美国人在其有生之年将有机会挤进前1%的收入排行榜,并待上一年;超过一半的美国人将挤入前10%,并待上一年。很显然,美国的数据和更加静态的欧洲是不同的。例如,美国最富有的500名个人和家庭,只有30年历史,但在法国的名单中,60%的富豪是靠继承得来的财富;1/3最富有的欧洲人在几个世纪之前就已经属于最富有的家族了;而佛罗伦萨的情况更为严重,几大家族控制了那里的财富已达5个世纪之久。

动态的(遍历的)不平等需要完整的考虑未来和过去。如果只提高底层人民的生活水平,并不能创造动态平等,应该让顶层的富豪轮替,或者迫使他们向其他阶层的人开放更多的机会。让社会更多平等的方式,是迫使处于顶层的人参与风险共担,始终承受退出富豪前1%位置的风险。这个条件比单纯增加收入流动性更严格。流动性意味着底层的穷人可以变富,而上述条件意味着富人不能肯定自己永远都待在顶层。在数学的层面上可以表述为:动态的平等就是重建遍历性,从而使概率在时间和空间上的分布可以相互替代。只要时间足够长,遍历性就能让许多与概率分布和理性决策相关的重要的心理学实验结果都失效。

观察每个阶层占美国收入和财富的百分比,完全遍历性就是指我们每个人如果活得足够长的话,我们一生中经历的各个阶段的经济状况的分布情况将和美国各个阶层经济分布的情况相同,即概率在时间上的分布和概率在空间上的分布是可以相互替代的。假如我们能活100年,那么我们将有60%的时间,也就是60年,在中下收入阶层度过(这个阶层占美国总人口的比例是60%),10%的时间在中上收入阶层度过,我们有20年时间是蓝领阶层,还有可能在最富裕的1%阶层待上一年。

完全遍历性的反面是一种吸收态。吸收态这个术语源于物理学中的粒子运动,当粒子撞上一个吸收壁,它们会被吸收或黏住。吸收壁就像是一个陷阱,一旦被吸收进去就出不来。一个人通过某种方法(比如经历一个随机过程)变富以后将一直保持富裕状态;另一个人从上层跌落到中下层级,他将永无翻身之日。当国家很大的时候,高层的人很少向下流动,整个国家对大公司很友好,保护它们的高管和股东免受中低层之苦,甚至还鼓励他们变得富有。当某些人的社会地位从不下降的时候,这就意味着其他人被封杀了上升空间。

托马斯·皮凯蒂著有《21世纪资本论》。在这本书中,他对愈演愈烈的不平等现象提出了强烈的警告,解释为什么资本总比劳动力攫取更高的收益。同时还指出,如果对资本这种高额回报没有再分配或者直接剥夺,整个世界将会崩溃。然而,他关于资本投入的回报率高于劳动投入的比较是错误的,任何人只要仔细观察“知识经济”或者曾经参与过投资活动,都不会赞成他这一观点。但是请记住,他只是一个经济学家,对动态事物有天然的理解困难。后来,塔勒布又发现,除了从静态角度观察不平等并直接得出结论外,皮凯蒂使用的方法也有缺陷:皮凯蒂的工具不匹配他意欲证明的日益严重的不平等现象。他的作品缺乏数学的严谨。

针对皮凯蒂的错误,塔勒布和他的合作者发表了两篇文章,其中一篇《统计力学及其应用》的文章发表在物理学期刊上。该文章指出,关于衡量不平等的指标,比如前1%的富人的构成及其变化,如果你在欧洲范围内观察这个指标,你就会发现该指标高于各成员国的不平等程度,而且这种偏差会随各国不平等程度的增加而增加。塔勒布说他这两篇论文严谨得像铁甲舰一样的定理和证明,全文像科学文献一样严密得无懈可击。尽管它可能并不必要,但是塔勒布坚持把这个结果以定理的形式呈现出来,因为如果一个人质疑被严格证明的定理,其结果只能是让大家质疑他对数学的理解能力。

经济学家为什么会这样的错误?因为他们并不真正理解不平等现象。不平等可以视为一种尾部的不协调现象,富人位于财富分布的尾部。系统内越不平等,赢家通吃效应越强,我们就越偏离平均斯坦。不平等的根源在于财富过程是赢家通吃效应主导的,任何一个在官僚体系帮助下的财富积累过程,都会倾向于将富裕阶层不可逆的锁定在社会顶层。所以解决办法是,允许系统存在一种机制,这种机制使得最强大、最富有的人有可能因其承担的风险过大而垮塌,这种机制在美国运行良好。

如果以赌场来说明遍历性问题,那就是这样的:一堆人赌博,按照概率肯定有一个人赢钱;一个人参照这个概率不停地赌钱,迟早输光,这就是“非遍历性”。这就是说,同一时间一群人的集合的数学期望,和时间上也就是一个人连续去很多次的数学期望是不一样的。在数学上,这就叫“非遍历性”。如果空间上和时间上的数学期望相同,就叫“有遍历性”。

100个人同时去赌场赌一次,有的可能会赔钱,有的可能会赢钱。只需计算一下回来的人口袋里剩下的钱,就可以计算出它们总体收益,进而计算出赌场对赔率的定价是否合理。依据这个样本可以很容易计算出其中大约有1%的赌徒会爆仓。如果一直重复这个过程,会得到与之前相同的比值,即在同一个时间段内,平均有1%的赌徒会爆仓。如果是一个人去赌场赌100次,无论他的赌技多么高超,行事多么谨慎,我们可以肯定的是只要他一直赌下去,就一定会爆仓。第一种情形是“集合概率”,第二种情形是“时间概率”。第一种情形涉及的是一群人,而第二种情形则涉及一个人穿越一系列时间。

所以,当你阅读金融学教授,投资大佬或者当地银行根据市场长期回报提出的投资建议时,你一定要格外小心,即使他们预测是对的(其实不对),个人也无法获得市场相同的回报,除非他有源源不断的资金可以注入市场,而且不存在“爆仓点”。如果有人认为自己能够取得和市场相同的回报水平,那么他就犯了这样一个错误:混淆了集合概率和时间概率。这种投资人的回报会低于市场总体回报水平。

那些在风险行业中生存下来的投资者,都懂得这样一条广为人知的原则,那就是“想要投资成功,你首先得活着”。塔勒布自己的版本是,“如果一条河的平均深度为4英尺,就千万不要过河”。他在自己的生活中尽量保持对风险事件后果的敬畏,因为爆仓不仅会让人前功尽弃,而且会让人永远出局。在爆仓风险面前,成本收益分析变得微不足道。

如果有一个随机过程,其过往的历史概率不能适应于其未来的情景,那么这个随机过程就不具有遍历性。出现这种情况是因为系统存在一个类似于“叫停”的机制,这其实就是一个有吸收壁的随机过程,参与这样一个随机过程的风险共担就意味着一旦被吸收壁吸收,你就不能回到随机过程中继续游戏了。由于不存在任何可逆性,我们将这种情况称为“爆仓”。这里的核心问题是一旦存在爆仓的可能性,那么成本收益分析就变得毫无意义了。

在《随机漫步的傻瓜》中,有一个核心的案例。假设有一群人在玩俄罗斯轮盘赌,单次获胜的奖金是100万美元,每6个人中有5个人可以获胜,如果有人用标准的成本收益模型来分析,那么他很可能会得出结论,声称参与游戏的人有83.33%的机会赢得奖金,因为每一次平均收益是83.33万美元。但是如果你不停地玩这个游戏,最终的结局一定是躺在坟墓里,这时候你的预期收益还能算数吗?不断地重复暴露在风险之中,无论多么小概率的危险,最终都会带来死亡。

如果在某次小概率的爆仓风险中得以幸存,继续重复这种行为,最终爆仓的概率将会是100%。这里有容易让人产生困惑的地方,小概率事件中的风险是一次性的,在第一次事件中幸存下来,并不会增加第二次小概率事件中的风险,因为事件是相互独立的,这看起来似乎是合理的解释。对这个问题,塔勒布是这样理解的:持续暴露在小概率风险之下的次数累计,即使爆仓风险的概率小到1,那么在持续的、重复的过程中,爆仓概率最终会越来越接近100%。

许多心理学论文的谬误在于,研究者想当然的假设实验对象在实验之外不会遇到任何意外风险,而且永远不会。社会科学领域的“损失厌恶”理论构造得并不严谨。为验证该理论而做的许多实验都设计得很不科学。比如,你问“如果有1%的可能会损失100美元,那么你愿意支付多少钱来规避这种风险?”这种问话实际上忽视了被测者所面临的其他风险。将所有的风险加总起来,会影响实验对象在测试中的态度,生活中充满了随机性的风险,而且都与爆仓风险有关,我们不能把这些因素和人的生活割裂开来,而单独研究其针对某个事件的损失厌恶。

心理学著作中另一个常见的错误就是所谓的“心理账户”。索普、凯利和香农认为,为了使某项投资策略实现遍历性,并最终跟上指数的收益,代理人应该在盈利时采取激进策略追加投资,而在遭受损失时采取保守策略缩减投资,这个方法被称为“赌场盈利效应”。在实践中,这种方法是通过事先设定的阈值来实现的,其目的是便于操作。阈值的概念并不复杂:盈利突破某一事先设定的阈值水平时,你就选择更加积极地下注;当你开始损失并跌破阈值时,你就减少下注金额。

事实上,证券市场上几乎所有活下来的交易员都是这样做的。然而,行为金融学家却认为这个策略是错误的。塔勒布批评理查德·塞勒对概率“一无所知”,将这个策略视为受“心理账户”影响的“追涨杀跌”的行为,并敦促叫停在交易中使用该策略,“这就使得我们的投资组合无法实现便利性”。这个批评很有趣,因为大部分价值投资者的观点恰恰与塞勒的观点相同。真正的价值投资者只认可“内在价值”,而不会去“追涨杀跌”。对此,塔勒布进行解释:我们观测到的所谓“追涨杀跌”行动,其实是为了活下来以便将来实现投资回报的遍历性,人们只是想尽力避免财务自杀,从而对尾部风险采取了特定的预防措施。

在俄罗斯轮盘赌游戏中,用遍历性框架解释就是,对于个体而言不是遍历性(由于个人爆仓出局导致无法实现时间概率的遍历性),但对系统而言是遍历性的(有人爆仓出局体现了集合概率的遍历性)。所以,预防系统因遍历性而产生极端的情况,应该成为我们首要关注的事务,要防止自己成为系统遍历性的牺牲品。系统性风险一旦发生,就会摧毁我们大家。

塔勒布认为,巴菲特的成功从来都不是依靠复杂的成本收益赚来的,恰恰相反,巴菲特只是建立一个非常严格的筛选体系,只有通过筛选的项目他才进行投资。他曾经说过,成功人士和真正成功人士之间的区别就是后者几乎对所有的投资机会说“不”。塔勒布的观点与之类似,我们大脑必须习惯对尾部风险说“不”。许多方法都可以赚钱,且完全不必触发尾部风险。同样的,许多方法可以拯救世界,完全不必使用那种会导致系统脆弱性和未知风险的复杂方法。

小的伤害可能是有益的,我们可以将其视为波动,但大的伤害,尤其是不可逆转的伤害则是我们始终要提防的风险,夸大和渲染市场波动造成的危害是危人耸听,但对尾部风险事件,无论怎样夸大和渲染都不过分,因为这是一种审慎的风险预防机制。毕竟,风险和爆仓不是一回事。永远不要将倍增的、系统性的胖尾风险和不倍增的、特殊的薄尾位风险相提并论。我们需要关注的是,那些后果和影响的波及范围超出其本人的系统性效应。


 
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